什麼是高斯定律：公式及其推導

電荷和電通量隨表面的研究是高斯定律。 它是電磁學的基本定律之一，適用於任何類型的稱為高斯曲面的封閉曲面。 該定律由德國數學家和物理卡爾弗里德里希高斯定律在 1867 年解釋和發表。它描述了表面電場強度與該表面所包圍的總電荷之間的關係。 這篇文章用數學表達式概述了電介質和靜磁學中的高斯定律。什麼是高斯定律？高斯定律是麥克斯韋電磁學方程之一，它定義了封閉表面中的總電通量等於所圍成的變化除以介電常數。 根據這個定律，與封閉曲面相連的總通量是封閉曲面所包圍變化的 1/E0 倍。 面積內的電通量是指電場與投影在平面上並垂直於場的表面面積的乘積。 高斯定律公式根據該定律，封閉表面中所包含的總電荷與表面所包含的總通量成正比。 考慮如果，Φ為總通量，E0為電常數，則封閉曲面所包圍的總電荷Q可表示為Q=ΦE0因此，高斯定律公式可表示為ΦE=Q/E0其中，Q=給定表面內的總電荷，E0 是電常數。這個概念很簡單，通過考慮下圖所示的高斯定律圖很容易理解。 通過封閉曲面的總電通量取決於封閉曲面的電荷，而曲面外側的電荷不包含任何通量。 表面的形狀是任意考慮的。 由於總電通量與封閉表面內的電荷位置無關。 這個虛表面稱為高斯表面，它取決於電荷的配置和電荷配置中存在的對稱性類型。 主要選擇圓柱面和平面高斯定律圖 高斯定律 SI 單位 高斯定律 SI 單位如下。如果電場恆定，則通過矢量區域 S 表面的電通量為ΦE = E .S = ES Cos ө如果電場不恒定，則通過小表面積 dS 的電通量由 d ΦE = E 給出。兩個電壓； 它對其附近的帶電物體施加一個力。高斯定律數學表達式根據高斯定律，封閉表面積中的總通量是封閉表面所限制電荷的1/E0。∮E。 ds = (1/ E0) q 例如，點電荷 q 位於立方體邊緣。 然後根據高斯定律，通過立方體每個面產生的通量為 q/6 E0As 根據該定律，封閉表面所包圍的總電荷與該表面所包圍的總通量成正比。 考慮如果，Φ 是總通量和 E0 是電常數，那麼封閉曲面所包圍的總電荷 Q 可以表示為 Q= Φ E0 因此，高斯定律公式可以表示為 ΦE= Q/E0 其中，Q= 給定曲面內的總電荷， E0是電常數推導高斯定律推導如下。使用庫侖定律推導高斯定律，案例1：球麵包圍單點電荷假設我們有一個單點電荷，其大小為EE= q/4ΠE0r2ΦE = ∮E。 dA= ∮ q/4ΠE0r2。 dA= q/4ΠE0r2§ dA= qA/4ΠE0r2= q4Πr2/4ΠE0r2= q/E0ΦE = ∮ E. dA = q/E0 情況2：包圍相同點電荷的不規則表面讓相同類型的場線通過表面A1和A2ΦE = ∮A1 E. dA = ∮A2 E. dA = q/E0∮ E. dA = q/E0 電介質中的高斯定律 考慮具有相等面積 A 和電荷密度 σ 的平行板電容器，板之間將存在真空。 下圖解釋了兩個平行板之間的電介質中的這個定律。然後我們可以使用高斯定律來評估板之間區域中的場矢量 E0。電介質中的高斯定律讓我們考慮一個長方體形狀的高斯面，其中一個面是高斯面，磁通量不會通過它，然後磁通量也不會穿過與該面垂直的面。 因此通量將只通過與正極板平行的面。考慮高斯表面的 E0 常數，而 ө 是場矢量和麵積矢量之間的夾角∯S E0。 dα = q/E0∯S E0 dα cosө = q/E0∯S E0 dα = q/E0E0∯S dα = q/E0E0A = q/E0E0 = q/E0A 這裡 q= A σE0 = A σ /E0AE0= σ/E0Gauss靜磁定律這條磁性定律適用於通過封閉表面的磁通量。 在這種情況下，面積向量從表面指向。由於磁力線是連續的環，所有封閉的表面都有進出的磁場線。 因此，通過封閉表面的淨磁通量為零。淨通量 = ʃ B。 dA = 0 因此封閉表面中所有電流的淨和為 Null。 電荷的高斯定律是計算高度對稱情況下電場的一種非常有用的方法。 靜磁高斯定律很少使用。 意義本節將讓您清楚地解釋高斯定律的重要性。 高斯定律陳述是正確的，適用於與特定物體的大小或形狀無關的任何閉合曲面。 高斯定律公式中的項 Q 表示完全封閉在物體中的所有電荷的總和表面上的電荷。在某些選定的表面中，存在電場的內部和外部電荷。 為高斯定律功能選擇的表面稱為高斯表面，但該表面不應通過任何類型的孤立電荷。 這主要用於系統保持一定平衡的情況下的靜電場的簡化分析. 這只會在我們選擇精確的高斯表面時發生。示例 1)。 測量電通量的 3D 空間中的封閉高斯表面。 假設高斯表面是球面，被 40 個電子包圍，半徑為 0.6 米。 計算通過表面的電通量 找到從表面中心測量到的場距離為 0.6 米的電通量。知道封閉電荷與電通量之間存在的關係。答案用電通量公式，可以計算出封閉在表面的淨電荷。 這可以通過電子與出現在表面上的整個電子的電荷倍增來實現。 使用這個，可以知道自由空間介電常數和電通量。 Ф = Q/є0 = [40(1.60 * 10-19)/8.85 * 10-12]= 7.42 * 10-12 Newton*meter/CoulombAnswer 重新排列方程電通量和以半徑表示的面積可用於計算電場。Ф = EA = 7.42 * 10-12 Newton*meter/CoulombE = (7.42 * 10–)/A= (7.42 * 10–)/ 4∏(0.6)2由於電通量與封閉電荷成正比，這意味著當表面電荷增強時，通過它的通量也將增強。優點高斯定律的優點如下遵循與庫侖定律相比，它在適當的一般情況下以適當的精度提供特定的力方向。與庫侖定律。缺點高斯定律的缺點是f ollows 高斯定律的局限性在於它只會在某些特殊情況下計算電場。 由於電偶極子，我們不能在場的計算中使用高斯定律。應用以下是高斯定律的重要應用這對於解決涉及獨特對稱性（如圓柱、球面或平面對稱）的複雜靜電問題最有用。這可能非常有用計算由於無限長的均勻帶電導線引起的場強。如果電荷分佈缺乏應用對稱性，在這些情況下，我們可以使用該定律來計算存在於物體中的各個電荷元素的點電荷場。該定律可用於簡單方便地簡化電場的評估。在一些複雜的情況下，電場的計算很複雜，那麼這個定律就用積分形式。因此，這就是高斯定律的概述——定義, 公式, SI 單位, 數學表達式, 推導, 圖表, 在電介質, 在靜磁學, 意義, 解決方案的例子, advantag es、缺點及其應用。

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