什麼是低通濾波器

低通濾波器是一種電路，可以設計為修改，重塑或抑制電信號的所有不想要的高頻，並僅接受或通過電路設計人員想要的那些信號

換句話說，它們“濾除”了不想要的信號，理想的濾波器將根據其頻率分離並通過正弦輸入信號。 在低頻應用中（高達100kHz），無源濾波器通常使用簡單的RC（電阻-電容）網絡構建，而更高頻率的濾波器（100kHz以上）通常由RLC（電阻-電容）組件製成。

無源濾波器由電阻，電容和電感器等無源元件組成，並且沒有放大元件（晶體管，運算放大器等），因此沒有信號增益，因此其輸出電平始終小於輸入電平。

濾波器是根據允許它們通過的信號的頻率範圍來命名的，同時阻止或“衰減”其餘濾波器。 最常用的濾波器設計是：

*低通濾波器 –低通濾波器僅允許從0Hz到其截止頻率（ƒc點）的低頻信號通過，而阻止任何較高的信號。

*高通濾波器 –高通濾波器僅允許從其截止頻率，ƒc點及更高至無限的高頻信號通過，而阻止任何較低的信號通過。

*帶通濾波器 –帶通濾波器允許落入兩點之間特定頻帶內的信號通過，同時阻塞該頻帶任一側的較低和較高頻率。

簡單的一階無源濾波器（一階）可以通過在輸入信號（VIN）與濾波器的輸出（VOUT）上串聯連接一個電阻和單個電容器而製成，這兩個濾波器的結點組件。

取決於我們圍繞輸出信號連接電阻器和電容器的方式，決定了導致低通濾波器或高通濾波器的濾波器結構類型。

由於任何濾波器的功能都是允許給定頻帶的信號不變地通過，同時衰減或削弱所有其他不需要的信號，因此我們可以通過使用理想濾波器的理想頻率響應曲線來定義理想濾波器的幅度響應特性。四種基本過濾器類型，如圖所示。

理想濾波器響應曲線

 

濾波器可以分為兩種不同的類型：有源濾波器和無源濾波器。 有源濾波器包含用於增強信號強度的放大設備，而無源濾波器則不包含用於增強信號的放大設備。 由於無源濾波器設計中有兩個無源元件，因此輸出信號的幅度要小於其相應的輸入信號的幅度，因此無源RC濾波器會衰減信號並使其增益小於XNUMX（單位）。

低通濾波器可以是電容，電感或電阻的組合，旨在在指定頻率以上產生高衰減，而在該頻率以下產生很少或沒有衰減。 發生過渡的頻率稱為“截止”或“角”頻率。

最簡單的低通濾波器由電阻器和電容器組成，而更複雜的低通濾波器則由串聯電感器和並聯電容器組成。 在本教程中，我們將介紹最簡單的類型，即無源兩分量RC低通濾波器。

低通濾波器
如下所示，通過將單個電阻器與單個電容器串聯在一起，可以輕鬆製作簡單的無源RC低通濾波器或LPF。 在這種類型的濾波器佈置中，輸入信號（VIN）被施加到串聯組合（電阻器和電容器一起），但是輸出信號（VOUT）僅在電容器上獲取。

這種類型的濾波器通常被稱為“一階濾波器”或“單極濾波器”，為什麼稱為一階或單極濾波器，因為它在電路中只有“一個”電抗組件電容器。

RC低通濾波電路

 

如之前在“電容電抗”教程中提到的，電容器的電抗與頻率成反比，而電阻器的值隨頻率變化而保持恆定。 在低頻下，與電阻器R的電阻值相比，電容器的電容性電抗（XC）將非常大。

這意味著電容器兩端的電壓電位VC將遠大於電阻兩端產生的電壓降VR。 在高頻下，由於電容電抗值的變化，VC較小而VR大時，情況正好相反。

儘管上面的電路是RC低通濾波器電路，但也可以將其視為與頻率相關的可變電勢分壓器電路，類似於我們在電阻器教程中介紹的電路。 在該教程中，我們使用以下公式來計算兩個串聯的單個電阻的輸出電壓。

 

我們還知道，交流電路中電容器的容抗為：

 

交流電路中與電流相反的部分稱為阻抗，符號Z，對於由單個電阻與單個電容器串聯組成的串聯電路，電路阻抗的計算公式為：

然後，通過將上述阻抗方程式代入電阻分壓器方程式，我們得到：

RC電位分壓器方程


 

因此，通過使用串聯的兩個電阻的分壓器方程式並代入阻抗，我們可以計算出任意給定頻率的RC濾波器的輸出電壓。

低通濾波器示例1
一個低通濾波器電路由一個串聯的4k7Ω電阻和一個47nF電容器組成，跨10v正弦電源連接。 以100Hz的頻率計算輸出電壓（VOUT），然後以10,000Hz或10kHz的頻率計算輸出電壓（VOUT）。

頻率為100Hz的電壓輸出。

 

頻率為10,000Hz（10kHz）的電壓輸出。

 

頻率響應
從上面的結果我們可以看到，隨著施加到RC網絡的頻率從100Hz增加到10kHz，電容器兩端的電壓下降，因此電路的輸出電壓（VOUT）從9.9v降低到0.718v。

通過針對不同的輸入頻率值繪製網絡輸出電壓，可以找到低通濾波器電路的頻率響應曲線或波特圖功能，如下所示。

一階低通濾波器的頻率響應

低通濾波器波特圖

 

波特圖顯示濾波器的低頻響應幾乎平坦，所有輸入信號都直接傳遞到輸出，獲得接近1的增益（稱為單位），直到達到截止頻率點為止（ƒc）。 這是因為電容器的電抗在低頻下較高，並且會阻止任何電流流經電容器。

在該截止頻率點之後，電路的響應以-20dB / Decade或（-6dB / Octave）“滾降”的斜率減小至零。 請注意，對於任何RC組合，該-20dB / Decade衰減的斜角將始終相同。

在此截止頻率點以上施加到低通濾波器電路的任何高頻信號都將大大衰減，即它們會迅速減小。 發生這種情況的原因是，在非常高的頻率下，電容器的電抗變得如此之低，以至於在輸出端子上產生了短路條件的影響，從而導致零輸出。

然後，通過仔細選擇正確的電阻器-電容器組合，我們可以創建一個RC電路，該電路允許低於某個值的頻率範圍通過不受影響的電路，而施加到該截止點以上的電路的任何頻率都將被衰減，創建通常稱為低通濾波器的東西。

對於這種類型的“低通濾波器”電路，所有低於該截止點ƒc的頻率都不會改變，幾乎沒有衰減，甚至沒有衰減，被稱為處於濾波器的通帶區域。 該通帶區域還表示濾波器的帶寬。 一般說來，高於該截止點的任何信號頻率都在濾波器的阻帶區域中，並且它們會大大衰減。

該“截止”，“拐角”或“斷點”頻率定義為電容電抗和電阻相等的頻率點，R = Xc =4k7Ω。 發生這種情況時，輸出信號將衰減到輸入信號值的70.7％或輸入的-3dB（20 log（Vout / Vin））。 

儘管R = Xc，但輸出不是輸入信號的一半。 這是因為它等於兩者的向量之和，因此是輸入的0.707。

由於濾波器包含一個電容器，因此輸出信號LAGS的相位角（Φ）在輸入信號之後，並且在-3dB截止頻率（ƒc）時相差-45o。 

這是由於隨著輸入電壓的變化，電容器的極板充電需要花費時間，導致輸出電壓（電容器兩端的電壓）“滯後”於輸入信號的電壓。 應用於濾波器的輸入頻率越高，電容器滯後的時間就越多，電路變得越來越“異相”。

截止頻率點和相移角可通過以下公式找到：

截止頻率和相移

低通濾波器截止頻率

 

然後，以上述“低通濾波器”電路的簡單示例為例，截止頻率（ƒc）為720Hz，輸出電壓為輸入電壓值的70.7％，相移角為-45o。

二階低通濾波器
到目前為止，我們已經看到，可以通過將單個電阻器與單個電容器串聯來製造簡單的一階RC低通濾波器。 這種單極點佈置為我們提供了在ƒ-20dB截止點以上的頻率的-3dB /十倍頻程衰減的滾降斜率。 

但是，有時在濾波器電路中，此-20dB / decade（-6dB / octave）的斜率角度可能不足以去除不想要的信號，因此可以如圖所示使用兩級濾波。

二階低通濾波器

 

上面的電路使用兩個無源的一階低通濾波器連接或“級聯”在一起，形成一個二階或兩極濾波器網絡。 因此，我們可以看到，只需向其添加一個附加的RC網絡，就可以將一階低通濾波器轉換為二階類型，並且添加的RC級越多，濾波器的階數就越高。

如果將多個（n）此類RC級級聯在一起，則所得RC濾波器電路將被稱為“ n階”濾波器，滾降斜率為“ nx -20dB / decade”。

因此，例如，二階濾波器的斜率為-40dB /十倍頻程（-12dB /倍頻程），四階濾波器的斜率為-80dB /十倍頻程（-24dB /倍頻程），依此類推。 這意味著，隨著濾波器階數的增加，滾降斜率變得更陡，濾波器的實際阻帶響應接近其理想阻帶特性。

二階濾波器很重要，並且廣泛用於濾波器設計中，因為當與一階濾波器結合使用時，可以使用它們設計任何更高階的n值濾波器。 例如，通過將第一和第二階低通濾波器串聯或級聯在一起來形成第三階低通濾波器。

但是，RC濾波器級也存在很多不足。 儘管對可以形成的濾波器的階數沒有限制，但是隨著階數的增加，最終濾波器的增益和精度會下降。

當相同的RC濾波器級級聯在一起時，所需截止頻率（ƒc）的輸出增益將減少（衰減）一定量，該數量與隨著滾降斜率增加而使用的濾波器級數有關。 我們可以使用以下公式定義所選截止頻率處的衰減量。

ƒc的無源低通濾波器增益

低通濾波器增益

其中“ n”是濾波器級數。

因此，對於二階無源低通濾波器，轉折頻率ƒc處的增益等於0.7071 x 0.7071 = 0.5Vin（-6dB），三階無源低通濾波器將等於0.353Vin（-9dB） ，四階為0.25Vin（-12dB），依此類推。 二階無源低通濾波器的轉折頻率ƒc由電阻/電容器（RC）組合確定，並給出為。

二階濾波器轉折頻率

二階截止頻率

 

實際上，隨著濾波器級及其滾降斜率的增加，低通濾波器-3dB拐角頻率點，因此其通帶頻率從其原始計算值開始變化，其值由下式確定。

二階低通濾波器-2dB頻率

低通濾波器-3dB頻率

 

其中ƒc是計算出的截止頻率，n是濾波器階數，ƒ-3dB是新的-3dB通帶頻率，其結果是濾波器階數增加。

然後，假設相同的-3dB截止點，則二階低通濾波器的頻率響應（波特圖）如下所示：

二階低通濾波器的頻率響應

在實踐中，由於每個濾波器階的動態阻抗會影響其相鄰網絡，因此很難將無源濾波器級聯在一起以生成較大階的濾波器。

但是，為了降低負載效應，我們可以將每個後一級的阻抗設為前一級的10倍，因此R2 = 10 x R1且C2 = 1/10個C1。 二階及以上的濾波器網絡通常用於運算放大器的反饋電路中，從而在RC振盪器電路中通常被稱為有源濾波器或相移網絡。

低通濾波器摘要
綜上所述，低通濾波器具有恆定的直流（0Hz）輸出電壓，直至指定的截止頻率（ƒC）點。 該截止頻率點是允許通過的電壓增益的0.707或-3dB（dB = –20log * VOUT / IN）。

截止點“ C”以下的頻率範圍通常稱為通帶，因為允許輸入信號通過濾波器。 該截止點“上方”的頻率範圍通常稱為阻帶，因為輸入信號被阻止或阻止其通過。

一個簡單的一階低通濾波器可以通過在輸入信號Vin兩端與單個無極性電容器（或任何單個電抗組件）串聯的單個電阻器製成，而輸出信號Vout從電容器兩端獲取。

可以使用標準公式ƒc= 3 /（1πRC）來找到截止頻率或-2dB點。 對於低通濾波器，在ƒc處的輸出信號的相位角為-45o。

濾波器或與此相關的任何濾波器的增益通常以分貝表示，並且是輸出值除以其相應輸入值的函數，並表示為：

低通濾波器增益，以分貝為單位
 

無源低通濾波器在音頻放大器和揚聲器系統中的應用是將低頻低音信號定向到較大的低音揚聲器，或減少任何高頻噪聲或“嘶嘶”型失真。 當在音頻應用中像這樣使用時，低通濾波器有時被稱為“高切”或“高音”濾波器。

如果我們要顛倒電路中電阻器和電容器的位置，以便現在從電阻器兩端獲取輸出電壓，我們將擁有一個電路，該電路產生的輸出頻率響應曲線類似於高通濾波器，並且在下一個教程中將對此進行討論。

時間常數
到目前為止，我們一直對低通濾波器在正弦波形下的頻率響應感興趣。 我們還已經看到，濾波器截止頻率（ƒc）是電路中相對於某些指定頻率點的電阻（R）和電容（C）的乘積，並且通過改變兩個分量中的任何一個來改變通過增加或減少該截止頻率點。

我們也知道，由於正弦波變化而導致電容器充電然後放電所需的時間，電路的相移滯後於輸入信號。 R和C的這種組合會對電容器產生充電和放電效果，這稱為電路的時間常數（τ），如RC電路教程中所述，為濾波器提供了時域響應。

時間常數tau（τ）與截止頻率ƒc有關，如下所示：

時間常數

 

或以截止頻率ƒc表示為：

rc時間常數
輸出電壓VOUT取決於時間常數和輸入信號的頻率。 正弦信號隨時間平滑變化，電路就像我們上面看到的簡單的一階低通濾波器。

但是，如果我們將輸入信號更改為具有幾乎垂直階躍輸入的“方波”形“ ON / OFF”類型信號，那麼現在我們的濾波器電路將會發生什麼。 電路的輸出響應將發生巨大變化，並產生另一種通常稱為積分器的電路。

RC集成商
積分器基本上是一個在時域中工作的低通濾波器電路，該電路將方波“階躍”響應輸入信號轉換為三角形波形，隨著電容器的充電和放電而輸出。 三角波形由交替但相等的正斜率和負斜率組成。

如下所示，如果RC時間常數與輸入波形的時間段相比較長，則最終的輸出波形將為三角形，並且輸入頻率越高，輸出幅度與輸入幅度相比就越低。


RC積分器電路

rc積分電路

然後，這使得這種類型的電路成為將一種類型的電子信號轉換為另一種類型的電子信號的理想選擇，以用於產生波或整形電路。

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